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A Lei do Inverso do Quadrado da Distância e sua aplicação na fotografia!

Atualizado: 9 de Jan de 2019

Pincel Cônico Divergente


A propagação da luz sempre se dá em linha reta, atendendo a um sentido e uma direção. O sentido pode ser vertical, horizontal ou diagonal, e a direção pode ser da direita para a esquerda, da esquerda para direita, de cima para baixo e de baixo para cima. Partindo da fonte, a luz propaga-se no que é chamado de pincel cônico divergente, e assim conforma uma espécie de cone de luz.

A figura abaixo ilustra o cone de luz.


Lei do Inverso do Quadrado da Distância


À medida em que a luz se propaga, a distância entre a fonte e a “boca do cone” de luz é aumentada, com isso, a área circular conformada pela boca do cone também é aumentada. Esse aumento se dá de forma inversamente proporcional ao quadrado da distância, e a partir daí temos a lei do inverso do quadrado da distância, que descreve que quando a distância entre a fonte de luz e a boca do cone é dobrada, a área é quadruplicada. Quando a área de um círculo é quadruplicada, significa que o seu diâmetro é dobrado. Como a área é quadruplicada, a área correspondente à metade da distância, recebe nessa nova distância (que é dobrada) um quarto da quantidade de luz. Portanto, quando a distância é dobrada, a área é quadruplicada e a quantidade de luz é reduzida a um quarto em um quarto dessa nova área. Se somados os quatro quartos da quantidade de luz, volta-se a ter a mesma quantidade de luz de quando a distância não havia sido dobrada. Parece complicado, mas na verdade não é.

Vamos entender a expressão “lei do inverso do quadrado da distância”. Uma outra maneira de se dizer a mesma coisa seria: “lei do inverso da distância ao quadrado”. Como sabemos, distância ao quadrado é o mesmo que distância vezes distância.

Vamos descrever a fórmula matemática para que fique mais claro. Matematicamente, inverso significa 1 sobre “algo”. No nosso caso, o “algo” é a distância entre a fonte de luz e a boca do cone.


Observe a fórmula:

U= 1 / (dxd)


Onde:

U= Unidades de luz

d= Distância


Tomemos como exemplo uma lanterna que está iluminando uma parede à cerca de 1 metro de distância.


Aplicando a fórmula temos:

U= 1 / (1 x 1)

U= 1


Temos então uma área circular iluminada com uma unidade de luz.

Observe a figura abaixo.

Façamos o mesmo do exemplo anterior, só que agora iremos dobrar a distância entre a lanterna e a parede. Passamos então a ter 2 metros de distância.


Aplicando a fórmula temos:

U= 1 / (2 x 2)

U= 1 / 4, ou 0,25


Temos agora uma área circular quatro vezes maior, ou, com o dobro do diâmetro, porém com uma intensidade luminosa quatro vezes menor em cada quarto dessa nova área, ou seja, um quarto, ou ainda, 0,25 unidades de luz.

Observe a figura abaixo.

Para que fique clara a compreensão da lei do inverso do quadrado da distância, imagine por um momento que a luz se propague não mais em um cone circular, mas sim em um cone quadrado.

Observe na figura abaixo que à uma determinada distância da fonte de luz, no caso utilizamos para exemplo 1 metro, a área conformada possui por exemplo “uma unidade de luz”. Distante 1 metro dessa área, ou seja, o dobro da distância em relação a fonte de luz, a área foi quadruplicada. Temos então ao invés de um quadrado, quatro quadrados, ou, quatro quadrantes, cada um contendo ¼ da quantidade de unidades de luz da área anterior. Se a quantidade de luz de cada quadrante for somada, temos então novamente uma unidade de luz. Note que a quantidade de luz é a mesma da apresentada na primeira área, apenas distribuída por uma área maior, no caso, quatro vezes maior. Dobrando-se novamente a distância, agora para 4 metros, novamente a área é quadruplica e a quantidade de unidades de luz é reduzida a ¼. No caso cada quadrante tem agora 1/16” da quantidade de unidades de luz da primeira área. Somando-se novamente a quantidade de luz de cada quadrante, volta-se a ter 1 unidade de luz. Para 8 metros, 1/64” da quantidade de unidades de luz da primeira área, que quando somados resultam novamente em uma unidade de luz, e assim por diante quando a distância for dobrada, ou seja, sempre teremos a mesma quantidade de unidades de luz da primeira área, apenas distribuída por uma área maior, e que em cada quadrante dessa maior área, ter-se-á uma fração da quantidade total de unidades de luz da primeira área.

Vamos entender agora o porquê a lei do inverso do quadrado da distância é tão importante na fotografia, sobretudo em um estúdio fotográfico.

Todos sabemos que, por exemplo um flash eletrônico tem um alcance limitado. Porém essa limitação de alcance se dá por conta da abertura de diafragma da objetiva e também em função do ISO, pois na verdade a luz emitida pelo flash eletrônico não alcança uma determinada distância e de repente se extingue. Ao contrário, se não houver nenhuma barreira, ela continua se propagando para o infinito. Você pode observar que quanto maior for a abertura de diafragma, e/ou maior for o ISO ajustado na câmera, “maior será o alcance do flash”. Isso acontece pois como vimos, à medida em que a distância é dobrada, a área é quadruplicada e a quantidade de luz reduzida a um quarto, e quando abrimos dois pontos de diafragma, permitimos que adentre à câmera quatro vezes mais luz, e o mesmo acontece quando aumentamos o ISO em dois pontos, quadruplicamos a sensibilidade do sensor à luz, permitindo assim que aquela quantidade de luz que foi reduzida à um quarto, seja suficiente para gerar uma imagem exposta corretamente no sensor, seja abrindo-se dois pontos de diafragma, ou aumentando-se dois pontos no ISO, ou até mesmo abrindo-se um ponto de diafragma e aumentando-se um ponto no ISO. Ao chegarmos à máxima abertura de diafragma da objetiva, e também ao máximo ISO do equipamento, teremos uma foto exposta corretamente até determinada distância. Caso o assunto esteja além dessa distância, ainda sim estará sendo iluminado pelo flash eletrônico, porém com uma menor quantidade de luz em função de uma maior área. Com isso, você pode perceber que a qualquer distância que o assunto esteja, ele estará sendo iluminado pelo flash, e o que determinará se essa quantidade de luz que atinge o assunto é suficiente para gerar uma imagem exposta corretamente no sensor, é a abertura de diafragma e o ISO do equipamento.

Podemos traçar uma analogia com uma estrela por exemplo. Sabemos que uma estrela possui luz própria, o Sol por exemplo, ou seja, é uma fonte de luz, porém por estar infinitamente distante da Terra, a quantidade de luz que atinge uma área como a da Terra, é muito pequena, em função da área que está sendo iluminada ser muito grande, infinitas vezes maior que a área da Terra. Se no caso a estrela estivesse mais próxima da Terra, a área iluminada seria menor e consequentemente a intensidade de luz nessa área seria maior.

Observe a figura abaixo, onde temos um flash eletrônico iluminando um modelo a uma distância de cerca de 2 metros. Em função do tamanho da fonte de luz, da distância em que essa se encontra do modelo, e da quantidade de luz emitida por essa fonte, vamos supor que para ISO 100, a abertura de diafragma para uma correta exposição seja por exemplo f/8.

Vamos agora dobrar a distância entre o flash eletrônico e o modelo. Temos então agora 4 metros. Observe que a área foi quadruplicada em função da fonte de luz estar agora ao dobro da distância do exemplo anterior. Por a área ter sido quadruplicada, a quantidade de luz que incide sobre o modelo foi reduzida à um quarto.

Se utilizarmos as mesmas regulagens na câmera do exemplo anterior, ou seja, ISO 100 e abertura de diafragma f/8, obviamente teremos uma foto exposta incorretamente, no caso, subexposta em dois pontos. Devemos compensar isso para termos uma exposição correta abrindo dois pontos no diafragma, ou aumentando o ISO em dois pontos, ou até mesmo um ponto em cada variável, o que levaria então às seguintes combinações: ISO 100 e abertura f/4, ou ISO 400 e abertura f/8, ou ainda, ISO 200 e abertura f/5.6, respectivamente

A figura abaixo ilustra a situação para essa nova distância, que no caso foi dobrada em relação ao exemplo anterior.


Tirando Proveito da Lei do Inverso do Quadrado da Distância (Caso 1)


Como já visto, à medida em que se dobra a distância, a quantidade de luz é reduzida a um quarto e a área ampliada quatro vezes. Com isso, podemos criar diferentes condições de luz e sombra apenas movimentando essa única fonte de luz.

Observe na figura abaixo a fonte de luz a uma distância “d” do modelo. Para essa distância da fonte de luz e ISO 100, a fotometria indicou abertura de diafragma f/16.

Observe agora na figura abaixo que a fonte de luz está ao dobro da distância “d” do modelo do exemplo anterior.

Para essa distância da fonte de luz e ISO 100, a fotometria indicou abertura de diafragma f/8, e não poderia ser diferente, pois como a lei do inverso da distância descreve, se a distância for dobrada, a quantidade é reduzida a um quarto. Se foi aberto dois pontos de diafragma, indo de f/16 para f/8, fica provado então a diminuição de quatro vezes na quantidade de luz, pois cada ponto de diafragma, como sabemos, corresponde ao dobro ou a metade, dois pontos correspondem ao dobro do dobro, ou seja quatros vezes mais, ou a metade da metade, ou seja, quatro vezes menos ou, um quarto.

Observe que coisa interessante: quando a fonte de luz foi posicionada mais distante, a sombra no lado oposto do rosto do modelo parece mais clara do que quando a fonte de luz estava mais próxima. Na verdade, a sombra é a mesma, pois quantitativamente a quantidade de luz no lado oposto do rosto do modelo é a mesma, ou seja, nenhuma, e isso independe da distância em que a fonte de luz esteja. O que ocorre é que ao abrirmos dois pontos no diafragma em função da fonte de luz estar agora ao dobro da distância anterior e estar chegando ao modelo em quatro vezes menor intensidade, essa diferença entre luz em sombra também é reduzida em quatro vezes.

Coloquemos isso em um forma numérica para que fique mais claro.

Vamos adotar um número qualquer, que representará unidades de luz, para ilustrar quando a fonte de luz estava mais próxima ao modelo. O número 4 por exemplo. Na área de sombra não temos nenhuma unidade de luz, pois a única fonte de luz está iluminando o lado oposto, portanto temos o número 0, representando 0 unidades de luz. Logo, temos a relação de 4 para 0.

Ao afastarmos a fonte de luz para o dobro da distância anterior, passamos a ter um quarto da quantidade de luz, ou seja, passamos a ter somente uma unidade de luz. Portanto, agora temos a relação de 1 para 0.

É por conta desse distanciamento da fonte de luz em relação ao modelo, que a relação entre luz e sombra é alterada, tornando essa relação cada vez menor quanto mais distante a fonte de luz estiver.

Sabendo que a luz sempre será regida pela física e irá atender a lei do inverso do quadrado da distância, você pode tirar proveito disso e criar luz e sombra da maneira que quiser, seja para uma “sombra mais escura” ou uma “sombra mais clara”, ou seja, uma maior diferença quantitativa entre luz e sombra ou uma menor diferença quantitativa entre luz e sombra, respectivamente.

Um detalhe muito importante é com relação a qualidade da luz. Como foi utilizada a técnica da difusão para se obter uma luz suave, quanto mais próxima a fonte de luz estiver do modelo, mais suave será a luz, pois a fonte de luz estará bastante extensa e os raios de luz que irão incidir no modelo estarão vindo de várias direções. À medida em que a fonte de luz é distanciada do modelo, o tamanho da fonte de luz vai diminuindo, transformando essa em uma fonte de luz pontual e os raios de luz estarão incidindo sobre o modelo de forma direta. Portanto, distanciando a fonte de luz do modelo você diminui a diferença entre luz e sombra, mas se estiver utilizando uma luz suave, advinda de uma fonte extensa, essa vai se tornando em uma luz dura e advinda de uma fonte pontual, respectivamente.

As imagens abaixo ilustram a situação.




Tirando Proveito da Lei do Inverso do Quadrado da Distância (Caso 2)


Como visto anteriormente, podemos tirar proveito da lei do inverso do quadrado da distância quando iluminamos o modelo lateralmente e movimentamos a fonte de luz para mais próximo ou mais distante do modelo, criando dessa maneira uma “sombra mais escura ou mais clara”, respectivamente, no lado oposto ao lado do modelo que está sendo iluminado.

Agora veremos como tirar proveito dessa lei no que tange a iluminação do fundo quando esse não está sendo iluminado de forma independente por outra luz que não seja a mesma fonte de luz que está iluminando o modelo, ou seja, a luz que incide sobre o modelo será a mesma luz que irá iluminar o fundo.

Como sabemos, a medida em que dobramos a distância, a quantidade é reduzida a um quarto e a área quadruplicada. Diante disso, consideremos posicionar o modelo encostado no fundo, distante apenas alguns centímetros do mesmo e a fonte de luz distante a 1 metro do modelo. Dessa maneira, a quantidade de luz que atinge o fundo é praticamente a mesma que atinge o modelo.

A figura abaixo ilustra a situação.

Uma observação importante é que o fundo deve ser branco para se tirar o maior proveito dessa situação.

Como é sabido visto, para que o fundo saia branco, a luz no fundo quantitativamente deve ser o dobro em relação a luz principal, que nesse caso é a luz que ilumina o modelo. Como nesse caso a quantidade que incide sobre o fundo é a mesma que incide sobre o modelo, o fundo quedará num tom de cinza claro, mas não branco.

Vamos agora distanciar o modelo do fundo, posicionando-o a 1 metro em relação a esse, e vamos também mover a fonte de luz para mais distante do fundo, mas mantendo-a exatamente a 1 metro de distância em relação ao modelo.

A figura abaixo ilustra a situação.

Com isso, a quantidade de luz que incide sobre o modelo será exatamente a mesma que na situação anterior, pois em relação ao modelo, a fonte de luz encontra-se a mesma distância, porém o fundo receberá agora apenas um quarto da quantidade de luz que anteriormente, pois em relação ao fundo, a fonte de luz foi posicionada ao dobro da distância do exemplo anterior.



SOBRE O AUTOR


Paulistano, nascido em 1972, Alex Gimenes fotografa desde 1987. É graduado em Comunicação Digital Fotografia e pós-graduado em MBC em Comunicação Empresarial e Institucional e em MBC em Comunicação e Mídia. Docente universitário em fotografia e diretor da DIAFRAGMA 8 – Escola de Fotografia, sediada em São Paulo. Desde 2002 vem aprofundando seus estudos em física, no que tange a óptica geométrica e em matemática, ambos voltados para a aplicação na fotografia, estudos esses que permitiram o desenvolvimento de seu primeiro livro, intitulado A Física e a Matemática Intrínsecas na Fotografia, publicado em 2015 , seu segundo livro, intitulado Aprenda Fotografia de A a Z, publicado em 2016, seu terceiro, intitulado Iluminando Modelo em Estúdio, publicado em 2017 e, seu quarto livro em Co-autoria com Renan Nakano, Fotografia do Séc. XIX- Ambrotipia e Ferrotipia, publicado em 2018.

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